Определите площадь равнобедренной трапеции у которой диагонали взаимно перпендикулярны а высота равна h

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sB6QE5).

Так как, то условию, диагонали АС т ВД перпендикулярны, а трапеция равнобедренная, то треугольники АОД и ВОС прямоугольные и равнобедренные, ОА = ОД, ОВ = ОС.

Проведем высоту КН через точку О, точку пересечения диагоналей.

Тогда в прямоугольном, равнобедренном треугольнике АОД высота ОН так де есть его медианой,  так как она проведена из вершины прямого угла, то она равна половине длины гипотенузы АД, ОН = АД / 2.

Аналогично, в треугольнике ВОС, ОН = ВС / 2.

Тогда КН = ОК + ОН = (ВС / 2 + АД / 2) = (ВС + АД) / 2, что есть средняя линия трапеции.

Тогда Sавсд = КН * КН = h2 см².

Ответ: Площадь трапеции равна h² см².