Хорды АВ и АС лежат по разные стороны от центра окружности и образуют ВАС=72°30. Найти величины дуг АВ и АС, если их

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NAL6hp).

Угол ВАС, который образовывают хорды, равен 72°30’ или 72,5⁰, тогда градусная мера дуги ВС в два раза больше угла ВАС и равна 2 * 72,5 = 145⁰.

Градусная мера окружности равна 3600, тогда сумма градусных мер дуг АС и АВ равны:

◡АС + ◡АВ = 360 – 145 = 215⁰.

По условию, АВ / АС = 19 / 24.

19 * АС = 24 * АВ.

АС = 24 * АВ / 19.

24 * АВ / 19 + АВ = 215.

24 * АВ + 19 * АВ = 215 * 19 = 4085.

43 * АВ = 4085.

АВ = 4085 / 43 = 95⁰.

АС = 24 * 95 / 19 = 120⁰.

Ответ: Величина дуги АВ = 95⁰, АС = 120⁰.