Диаметр AB пересекает хорду CB в точке M.Найдите отрезки на которые точка M делит диаметр AB,если r=10cм,аCM=4см,MD=9см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wpj2a7).

По свойству хорд окружности, пересекающихся в одной точке, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

АМ * ВМ = СМ * ДМ.

Пусть ВМ = Х см, тогда АМ = 2 * R – X = 20 – X.

(20 – Х) * Х = 4 * 9.

Х² – 20 * Х + 36 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-20)² – 4 * 1 * 36 = 400 - 144 = 256.

Х₁ = 20 - √256 / (2 * 1) = (20 – 16) / 2 = 4 / 2 = 2.

Х₂ = 20 - √256 / (2 * 1) = (20 + 16) / 2 = 36 / 2 = 18.

Если ВМ = 2 см, то АМ = 20 – 2 = 18 см.

Если ВМ = 18 см, то АМ = 20 – 18 см.

Ответ: Длины отрезков равны 2 см и 18 см.