Шар радиуса r вписан в правильную четырехугольную призму найти объем призмы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DK49Ur).

Так как в призму вписан шар, то такая четырехугольная призма является кубом.

Расстояние от центра окружности, до точки ее касания в боковой гранью куба равно радиусу окружности, тогда диаметр окружности равен длине ребра куба.

АВ = АД = АА1 = D = 2 * R.

Определим объем призмы.

V = АВ * АД * АА1 = (2 * R)³ = 8 * R² см³.

Ответ: Объем призмы равен 8 * R² см³.