Диагональ равнобокой трапеции делит её среднюю линию на два отрезка 14 и 6. длина боковой стороны равна 10 см. найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DcNf2a).

Рассмотрим треугольник АСД. Так МК средняя линия трапеции, то отрезок ОК есть средняя линия треугольника АСД, тогда основание АД равна двум средним линиям ОК. АД = 2 * ОК = 2 * 14 = 28 см.

Аналогично, в треугольнике АВС, МО его средняя линия, тогда ВС = 2 * МО = 6 * 2 = 12 см.

Проведем, из вершины С высоту СН, которая отсекает от основания АД отрезок НД, длина которого равна полуразности оснований трапеции.

НД = (АД – ВС) / 2 = (28 – 12) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника СНД определим катет СН.

СН² = СД² – НД² = 10² – 8² = 100 – 64 = 36.

СН = 6 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = (28 + 12) * 6 / 2 = 120 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 120 см².