Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 80 см, сторона основания - 120 см. Вычислить площадь сечения, проходящего

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C93xGQ).

Так как пирамида правильная, то АВСД квадрат, а его сторона равна 120 см. Определим длину диагонали квадрата. АС = АВ * √2 = 120 * √2, тогда половина диагонали О1А = АС / 2 = 60 * √2 см.

Их прямоугольного треугольника ОО1А, по теореме Пифагора определим длину ОА.

ОА² = ОО1² + О1А² = 80² + (60 * √2)² = 6400 + 7200 = 13600.

ОА = ОВ = ОС = ОД = 20 * √34 см.

В треугольнике АОД, отрезок КМ есть его средняя линия, так как она параллельна ОД и точка К середина АД, тогда КМ = РН = ОД / 2 =  10 * √34 см.

В треугольнике АОВ отрезок МН так же средняя линия этого треугольника. МН = АВ / 2 = 120 / 2 = 60 см.

Сечение КМНР есть равнобедренная трапеция. Проведем в ней высоту ММ1. Отрезок М1К равен полуразности оснований трапеции.

М1К = (КР – МН) / 2 = (120 – 60) / 2 = 30 см.

По теореме Пифагора, из треугольника КММ1 определим высоту ММ1.

ММ1² = КМ² – М1К² = (10 * √34)² – 30² = 3400 – 900 = 2500.

ММ1 = 50 см.

Определим площадь сечения КМНР.

S = (КР + МН) * ММ1 / 2 = (120 + 60) * 50 / 2 = 4500 см².

Ответ: Площадь сечения равна 4500 см².