В прямоугольном треугольнике АСВ (С-прямой) Известно АВ=13, медиана АМ (на сторону СВ)=корню квадратному из 61 . Найти

СМ = ВМ (АМ – медиана по условию). Введём переменную х обозначим ей СМ и ВМ. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ и запишем по теореме Пифагора катет АС: АС² = AM² - CM² = 61 – x². Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и в нём запишем катет АС: AC² = AB² - CB² = 13² - (2x)² = 169 – 4x². Составляем уравнение: 61 – x² = 169 – 4x². 3х² = 108 x² = 36 x = 6. AC = √(169 – 4x²) = √25 = 5; СВ = 2х = 2 * 6 = 12. Р _АВС = 13 + 12 + 5 = 30; S _АВС = 1/2 * АС * СВ = 1/2 * 5 * 12 = 30. Ответ: периметр равен 30 линейных единиц, площадь равна 30 квадратных единиц.