В треуголнике ABC угол C = 90 угол A=30 AС=10√ 3 найдите ab

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2w0A26s).

Первый способ.

Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего к углу катета к гипотенузе.

Cоs30 = АС / АB.

√3 / 2 = 10 * √3 / АВ.

АВ = 10 * √3 / √3 / 2 = 10 * 2 = 20 см.

Второй способ.

Катет ВС лежит против угла в 30⁰ в прямоугольном треугольнике, следовательно равен половине длины гипотенузы АВ. АВ =2 * ВС.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = АС² + ВС² = АС² + (АВ / 2)².

АВ² - АВ² / 4  = (10 * √3)².

3 * АВ² / 4 = 300.

АВ² = 1200 / 3 = 400.

АВ = 20 см.

Ответ: АВ = 20 см.