докажите, что боковые поверхности двух цилиндров, объемы которых равны,обратно пропорциональны радиусам оснований

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2P8rjsX).

Пусть радиусы оснований окружностей в основании цилиндров равны R₁ и R₂, а высоты цилиндров равны h₁ и h₂.

Площадь боковой поверхности первого цилиндра равна: S₁ = 2 * π * R₁ * h₁.

Площадь боковой поверхности второго цилиндра равна: S₂ = 2 * π * R₂ * h₂.

По условию, S₁ = S₂.

2 * π * R₁ * h₁ = 2 * π * R₂ * h₂.

R₁ * h₁ = R₂ * h₂.

Объем первого цилиндра равен: V₁ = π * R₁² * h₁.

Объем второго цилиндра равен: V₂ = π * R₂² * h₂.

V₁ / V₂ = (π * R₁² * h₁) / (π * R₂² * h₂) = R₁² * h₁ / R₂² * h₂ = (R₁ * h₁) * R₁ / (R₂ * h₂) * R₂ = R₁ / R₂, что и требовалось доказать.