Дано АВСА1В1С1- правильная призма угол В ,АВ =30градусов S боковая 72√3см в квадрате Найти V

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sbzn2U).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник АВС.

АВ = ВС = АС.

Боковые грани призмы равновеликие прямоугольники, тогда Sаа1в1в = Sбок / 3 = 72 * √3 / 3 = 24 * √3  = АА1 * АВ см².

В прямоугольном треугольнике АА1В, tg30 = АА1 / АВ.

АА1 = АВ * √3 см.

24 * √3  = АВ * √3 * АВ  = √3 * АВ² см.

АВ = √24 = 2 * √6 см.

Тогда АА1 = 2 * √6 * √3 = 2 * √18 = 6 * √2 см.

Определим площадь треугольного треугольника АВС.

Sосн = АВ² * √3 / 4 = (2 * √6)² * √3 / 4 = 6 * √6 см².

Определим объем призмы.

V = Sосн * АА1 = 6 * √6 * 6 * √2 = 36 * √12 = 72 * √3  см³.

Ответ: Объем призмы равен 72 * √3  см³.