В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса KD и перепендикуляр DE к гипотенузе.Докажите,что

Рисунок: https://bit.ly/2CRwYNQ.

Два угла треугольника MDB и равны двум углам треугольника KDE:

<DMK = <DEK = 90°.

<MKD = <DKE (образованы биссектрисой угла К).

Эти треугольники имеют также одну общую сторону KD.

Вывод: ΔMDB = ΔKDE.

МК = KD; NK = 2KD (по условию).

NK = 2MK.

NK/MK = 2;

Бисcектриса KD делит сторону MN в том отношении, в каком находятся прилегающие стороны NK и МК:

DN/MD = NK/MK = 2;

DN = 2MD

MN = MD + DN = MD + 2MD = 3MD.

Ответ: MN = 3MD.