Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DM равный 9,6 см Диагонали ромба 12 и 16

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KihPXT).

Так как диагонали ромба, в точке пересечения, делятся пополам, и пересекаются под прямым углом, то ОА = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = ВД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АДО, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы АД.

АД² = АО² + ДО² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.

АД = 10 см.

Угол между плоскостями AMД и CДM равен углу АДC ромба, так как АД и ОД перпендикуляры к МД.

По теореме косинусов для треугольника  АО² = АД² + СД² – 2 * АД * СД * CosАДC.

256 = 100 * 100 – 2 * 10 * 10 * CosАДC.

200 * CosАДC = -256 + 200 = -56.

CosАДC = -56 / 200 = -0,28.

Угол АДС = Arcos(-0,28) = 106,26⁰.

Ответ: Угол между плоскостями равен 106,26⁰.