В равнобедренном треугольнике при вершине 90 градусов, боковая сторона равна 4. Найти длину медианы, проведённой к этой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CWoRPT).

Так как треугольник равнобедренный, а угол В = 90⁰, то угол ВАС = ВСА = (180 – 90) / 2 = 45⁰.

СМ медиана треугольника, тогда АМ = ВМ = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Определим по теореме Пифагора гипотенузу АС.

АС² = АВ² + ВС² = 2 * АВ² = 2 * 16 = 32.

АС = 4 * √2 см.

Из треугольника АМС, по теореме косинусов, определим длину медианы СМ.

СМ² = АМ² + АС² – 2 * АМ * АС * Cos45 = 4 + 32 – 2 * 2 * 4 * √2 * √2 / 2 = 36 – 16 = 20.

СМ = √20 = 2 * √5 см.

Ответ: Длина медианы равна 2 * √5 см.