Отрезок АС - диаметр окружности, АВ - хорда, МА - касательная, угол МАВ острый. Докажите, что угол МАВ = углу АСВ

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2E4YuqS).

Так как АМ касательная к окружности, а ОА радиус, проведенный к точке касания, то АМ перпендикулярен ОА.

Треугольник АВС прямоугольный, так как его гипотенуза АС совпадает с диаметром окружности.

Пусть угол ВАС = α, тогда угол АСВ = (90 – α).

Так как угол МАО = 900, тогда угол МАВ = (90 – ВАС) = (90 – α).

Тогда угол МАВ = АСВ = (90 – α), что и требовалось доказать.