В треугольнике АВС, т. О-пересечение медиан,угол С=90°, ОВ=10см., ВС=12см. Найти АВ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2I0EdpG).

Так как отрезки ВК и СР медианы треугольника АВС, то точка О делит их в отношении 2 / 1 начиная с вершин, тогда ОК = ОВ / 2 = 10 / 2 = 5 см, а ВК = ОВ + ОК = 10 + 5 = 15 см.

В прямоугольном треугольнике СВК, по теореме Пифагора, вычислим длину катета СК.

СК² = ВК² – ВС² = 225 – 144 = 81.

СК = 9 см, тогда АС = 2 * СК = 2 * 9 = 18 см.

Из прямоугольного треугольника АВС, используя теорему Пифагора, вычислим гипотенузу АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 324 + 144 = 468.

АВ = √468 = 6 * √13 см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 6 * √13 см.