Точки пересечения хорд AB и CD делит угол D на отрезки CN=4см,и ND=6см.На какие отрезки точка N делит хорду AB=11см??

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2R4hmuZ).

Пусть длина отрезка NВ = Х см, тогда длина отрезка NА = АВ – Х = 11 – Х см.

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение длин отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению длин образованных отрезков другой хорды.

NА * ОВ = NС * NД.

(11 – Х)  * Х = 4 * 6.

- Х² + 11 * Х = 24.

Х² – 11 * Х + 24 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-11)² – 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25.

Х₁ = (11 - √25) / (2 * 1) = (11 – 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Х₂ = (11 + √25) / (2 * 1) = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8.

NВ = 3 см.

NА = 11 – 3 = 8 см.

Ответ: Точка N делит хорду АВ на отрезки 3 см и 8 см.