Дана прямоугольная трапеция ABCD (AD- большее основание, АВ _|_ AD). Площадь трапеции равна 150 см2,

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zoaaU5).

Рассмотрим треугольник АСД и определим все его углы.

Так как сумма углов при боковых сторонах трапеции равна 1800, то угол АСД = 180 – АДС = 180 – 60 = 120⁰, тогда угол АСД = 120 – 60 = 60⁰. Угол САД = АСВ = 60⁰ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС. Тогда треугольник АСД равносторонний АС = СД = АД.

В прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Тогда катет ВС лежит против угла 300 и равен половине длины гипотенузы АС. АС = 2 * ВС.

Обозначим длину основания ВС через Х см, тогда АС = АД = СД = 2 * Х см.

Катет АВ, являющийся высотой трапеции, из треугольника АВС будет равен: ВС = АС * Sin30⁰ = 2 * X * √3 / 2 = Х * √3.

S = (АД + ВС) * АВ / 2.

150 = (2 * Х + Х) * Х * √3 / 2 = 3 * Х² * √3 / 2.

3 * Х² = 300 * √3.

Х² = 100 * √3.

Х = 13,16 см.

АС = 2 * 13,16 = 26,32 см.