21. Основание равнобедренного треугольника равно 40 см, а высота, проведенная к нему, -15 см. Найдите расстояние между

21. Обозначим данный треугольник АВС, АС – основание, ВН – высота, K, L – точки касания вписанной окружности. Рассмотрим треугольник АВН и найдём гипотенузу АВ по теореме Пифагора. АВ = √(ВН² + AH²) = √(15² + 20²) = √625 = 25 (см). АК = АН = 20 см, СН = СL = 20 см (по теореме о двух касательных из одной точки). ВК = АВ – АК = 25 – 20 = 5 см, BL = ВС – СL = 25 – 20 = 5 см, ВК = BL, значит, треугольник BKL – равнобедренный. Треугольники АВС и BKL – равнобедренные и подобные (общий угол АВС). Из подобия треугольников записываем отношение сторон и находим KL – расстояние между касательными. KL / AC = BK / AB → KL = AC * BK / AB = 40 * 5 / 25 = 8 (см). Ответ: KL равно 8 см. 22. Обозначим данный треугольник АВС, АС – основание, ВН – высота, K, L – точки пересечения биссектрис и боковых сторон. Высота и боковая сторона равнобедренного треугольника известны находим основание: АС = 2 * √(AB² - BH²) = 2 * √(1600 – 1456) = 2 * √144 = 24 (см). Пусть АК х см, тогда ВК (40 – х) см. Записываем отношение сторон по свойству биссектрисы. АК / АС = ВК / ВС АК * ВС = АС * ВК х * 40 = 24 * (40 – х) 64х = 960 х = 15 АК = 15 см, ВК = 25 см. Треугольники АВС и BKL – равнобедренные и подобные. Записываем отношение сторон и находим KL. KL = AC * BK / AB = 24 * 25 / 40 = 15 (см). Ответ: расстояние между точками пересечения 15 см.