Диагональ прямоугольного параллелепипеда равно 13см,а диагонали его боковых граней равны 4корня из 10 см и 3корня из

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xmpgXW).

Рассмотрим треугольник А1В1Д. Отрезок А1В1 перпендикулярен боковой стороне АА1ДД1, а отрезок ДА1 принадлежит стороне АА1ДД1, значит А1В1 перпендикуляр к ДА1, а треугольник ДА1В1 прямоугольный. Тогда катет А1В1, о теореме Пифагора равен:

А1В1² = ДВ1² – ДА1² = 13² – (4 * √10)² = 169 – 160 = 9 см. А1В1 = АВ = √9 = 3 см.  

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1А1, и по теореме Пифагора определим длину катета ВВ1.

ВВ1² = ВА1² – А1В1² = (3 * √17)² – 3² = 153 – 9 = 144. ВВ1 = АА1 = √144 = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АА1Д и по теореме Пифагора определим длину катета АД.

АД² = ДА1² – АА1² = (4 * √10)² – 122 = 160 – 144 = 16. АД = А1Д1 = √16 = 4 см.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = 2 * (А1В1 * ВВ1 + АД * АА1) = 2 * (3 * 12 + 4 * 12) = 168 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 168 см².