Высоты AD и CE остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О , ОА=4см,ОD=3cм, ВD=4см. Найдите расстояние от

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RG7PuW).

Проведем третью высоту ВН, которая так же пройдет через точку О, так как высоты в треугольнике пересекаются в одной точке.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВД, и по теореме Пифагора, определим длину катета ОВ.

ОВ² = ВД² + ОД².

ОВ² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.  

ОВ = 5 см.

Докажем, что треугольники АОН и ВОД подобны. Оба треугольника прямоугольные, с прямыми углами Н и Д, а угол АОН = ВОД как вертикальные углы, тогда прямоугольные треугольники подобны по острому углу.

Тогда:

ОН / ОД = ОА / ОВ.

ОН / 3 = 4 / 5.

ОН = 3 * 4 / 5 = 2,4 см.

Ответ: Расстояние от точки О до стороны АС равно 2,4 см.