В равнобедренной трапеции abcd проведены: mn - средняя линия, ac -биссектриса, которая пересекает среднюю линию в точке

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AsrvxG).

Так как АС есть биссектриса угла, то угол ВАС равен углу САД. Угол ВСА = САД, как накрест лежащий угол при пересечении параллельных прямых.

Тогда треугольник АВС равнобедренный АВ = ВС, по двум углам при основании АС.

Отрезок МК является средней линией треугольника АВС. МК = 3 дм, тогда ВС = 2 * МК = 6 дм.

Следовательно, и АВ = 6 дм, а так как трапеция равнобедренная, то и СД = 6 дм.

Средняя линия трапеции MN = 3 + 5 = 8 дм, по условию.

Тогда МN = (ВС + АД) / 2.

8 = (6 + АД) / 2.

АД = 16 – 6 = 10 дм.

Периметр трапеции равен: Р = 6 + 6 + 6 + 10 = 28 дм.

Ответ: Р = 28 дм.