Высота конуса 6см а угол при вершине осевого сечения 120° найти плошадь полной поверхности конуса

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BZ30qj).

Диаметр АВ основания конуса и образующие АС и ВС образуют равнобедренный треугольник АВС  углом 120⁰ при его вершине С.

Высота ОС есть так же биссектриса и медиана треугольника АВС, тогда в прямоугольном треугольнике АОС угол АСО = АСВ / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АОС через катет и прилежащий угол определим длину другого катета.

tgACO = AO / OC.

AO = R = OC * tgACO = 6 * tg60 = 6 * √3 см.

Тогда CosAOC = OC / AC.

AC = OC / Cos60 = 6 / (1 / 2) = 12 см.

Определим площадь окружности в основании конуса.

Sосн = п * R² = 108 * п см².

Вычислим площадь боковой поверхности.

Sбок = п * R * АС = п * 6 * √3 * 12 = п * 72 * √3 см².

Тогда Sпов = Sбок + Sосн = п * 72 * √3 + п * 108 = п * 36 * (2 + 3 * √3) см².

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна п * 36 * (2 + 3 * √3) см².