Длина образующей усеченного конуса равна 13см,высота-12см.Найдите радиусы оснований ,если периметр осевого сечения усеченного

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2thIZXk).

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора, определим длину катета АН.

АН² = АВ² – ВН² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25.

АН = 5 см.

Проведем высоту СК. Осевое сечение усеченного конуса есть равнобокая трапеция АВСД, тогда отрезок ДК = АН = 5 см, СД = АВ = 13 см.

Четырехугольник ВНКС прямоугольник, тогда ВС = НК. Пусть ВС = НК = Х см.

Тогда АД = АН + НК + ДК = 5 + Х + 5 = 10 + Х см.

Периметр сечения равен: Равсд = АВ + ВС + СД + АД = 56 см.

13 + Х + 13 + 10 + Х = 56.

2 * Х = 56 – 36 = 20.

Х = ВС = 20 / 2 = 10 см.

Тогда ВО1 = ВС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

АД = 10 + 10 = 20 см.

АО = АД / 2 = 20 /  = 10 см.

Ответ: Радиусы оснований равны 5 см и 10 см.