В окружности радиуса корень 6 проведены хорда MN и диаметр МР .В точкеN проведена касательная к окружности,которая пересекает

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HXDZB0).

Проведем к точке касания N радиус ON, который перпендикулярен касательной NQ.

Пусть длина отрезка РQ = X см, тогда ОР = (Х + √6) см.

В прямоугольном треугольнике ОNQ Sin60 = ON / OQ.

(√6 + X) = √6 / (√3 / 2) = 2 * √6 / √3 = 2 * √2.

X = 2 * √2 - √6 cм.

ОQ = √6 + 2 * √2 - √6 = 2 * √2 = √8.

QN = OQ / 2 = √2 см.

МQ = MO + OQ = √6 + √8.

Длину медианы QД вычислим по формуле:

QД = (1 / 2) * √(MQ2 + QN2 + 2 * MQ * QN * Cos60) = (1 / 2) * √(√6 + √8)² + 2 + 2 * (√6 + √8) * √2 / 2) = (1 / 2) * √(6 + 2 * √48 + 8 + 2 + √12 + √16) = (1 / 2) * √(16 + 2 * √48 + √12 + 4) = (1 / 2) * √(20 + 8 * √3 + 2 * √3) = (1 / 2) * √(20 +10 * √3) = √(5 + (5 * √3)) / 2 см.

Ответ: Длина медианы равна √(5 + (5 * √3)) / 2 см.