DC - касательная к окружности с центром в точке O, B - точка касания, треугольник BOA равносторонний. Определите угол

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PjjrEM).

Так как треугольник АОВ равносторонний, то все его внутренние углы равны 60⁰.

ОВ радиус окружности, тогда он перпендикулярен касательной ДС, угол ОВД = ОВС = 90⁰.

Точка А может располагаться по разные стороны от точки В.

В одном случае угол АВД = ОВД – ОВА = 90 – 60 = 30⁰.

В другом случае, угол А1ВД = 180 – СВА1 = 180 – (ОВС – ОВА1) = 180 – (90 – 60) = 150⁰.

Ответ: Угол АОВ равен 60⁰, угол АВД равен 30⁰ или 150⁰.