Куб вписан в шар (вершины куба лежат на поверхности шара). Поверхность куба равна 18. Найдите радиус шара.

Диагональ куба, вписанного в шар, равна диаметру этого шара. 

Все грани куба равны друг другу, значит, площадь одной грани равна 18 / 6 = 3. 

Площадь грани куба равна квадрату длины ребра куба: 

S = a²; 

a = √S = √3 - ребро куба.

Зная длину ребра, по теореме Пифагора можем найти диагональ грани куба:

d² = a² + a² = 2 * a²;

d = a√2 = √3 * √2 = √6 - диагональ грани куба. 

Квадрат диагональ куба найдем как сумму квадратов ребра и диагонали грани: 

D² = d² + a² = 6 + 3 = 9; 

D = √9 = 3 - диагональ куба. 

Радиус шара, описанного около куба, равен половине диагонали куба: 

R = D / 2 = 3 / 2 = 1,5.