В1. В треугольнике MNP угол Р = 90°, РК - высота, угол N = β, PN = b. Найдите длины MN, MP, KN. В2. Стороны параллелограмма

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2MmN5r9).

1.

Треугольник РМН прямоугольный, тогда МН = PH / Cosβ = b / Cosβ.

MP = PH * tgβ = b * tgβ.

РК – высота, тогда треугольник РКН прямоугольный, тогда КН = РН * Cosβ = b * Cosβ.

Ответ: МН = b / Cosβ, MP = b * tgβ, КН = b * Cosβ.

2.

Треугольник АВН прямоугольный, в котором угол А = 60⁰, тогда высота ВН = АВ * Sin60 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см.

Аналогично, в треугольнике АДК, ДК = АД * Sin60 = 7 * √3 / 2 = 3,5 * √3 см.

Ответ: Высоты параллелограмма равны 3 * √3 см и 3,5 * √3 см.

3.

Треугольник АВС прямоугольный, тогда АС = АВ * Cosα = k * Cosα.

BC = АВ * Sinα = k * Sinα.

СД – высота, тогда треугольник АСД прямоугольный, тогда АД = АС * Cosα = k * Cos²α.

Ответ: АС = АВ * k * Cosα, BC = k * Sinα, АД = k * Cos²α.

4.

Треугольник АВН прямоугольный, в котором угол А = 45⁰, тогда высота ВН = АВ * Sin45 = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.

Аналогично, в треугольнике АДК, ДК = АД * Sin45 = 5 * √2 / 2 = 2,5 * √2 см.

Ответ: Высоты параллелограмма равны 2 * √2 см и 2,5 * √2 см.