ГЕОМЕТИЯ 10 !!В прямой треугольной призме ABCA1B1C1, угол ACB=90 градусов, угол BAC=60 градусов, АС=а. Прямая B1C составляет

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MvKInT).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого, по условию, угол ВСА = 90⁰, а САВ = 60⁰, тогда угол АВС = 180 – 90- 60 = 30⁰. Катет АС лежит против угла 30 градусов, а следовательно, AВ = 2 * АС = 2 * а.

Тогда катет ВС = CosB * AB = Cos30 * 2 * a = a * √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СВВ1, у которого угол ВВ1С = 90⁰, угол В1СВ = 45⁰, а следовательно, угол ВВ1С = 180 – 90 – 45 = 45⁰, значит треугольник СВВ1 равнобедренный, и ВС = ВВ1 = a * √3.

Тогда ребра призмы АА1 = ВВ1 = СС1 = a * √3.

Тогда площадь боковой поверхности призмы равен: Sбок = Равс * Н, где Равс – периметр треугольника АВС, а Н – боковая сторона призмы.

Sбок = (а + 2 * а + a * √3) * a * √3 = (3 * а + a * √3) * a * √3 = а² * 3 * √3 + а² * 3 = а² * 3 * (√3 + 1).

Ответ: Бокова площадь призмы равна а² * 3 * (√3 + 1) см².