Cечение шара плоскостью, перпендикулярной его радиус, делит радиус пополам. Найдите отношение объемов частей шара.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2YUQ2UN).

Пусть радиус сферы равен R см.

Тогда объем сферы равен Vсф = 4 * π * R³ / 3.

Точка О1 есть, по условию, середина радиуса, тогда О1В = R / 2см.

Объем шарового сегмента равен: Vсег = π * О1В² * (R – O1B / 3) = π * (R² / 4) * (R – R / 6) =  

π * (R² / 4) * (5 * R / 6) = π * (5 * R³ / 24).

Тогда Vсф – Vсег = (4 * π * R³ / 3) – (π * 5 * R³ / 24) = π * 27 * R³ / 24 = π * 9 * R³ / 8.

Определим отношение объемов шара:

(π * 5 * R³ / 24) / (π * 9 * R³ / 8) = 5/27.

Ответ: Отношение объемов равно 5/27.