В окружности с центом О угол между радиусом ОС и хордой СВ вдвое больше , чем угол между диаметром АВ и хордой АС. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SgBFJF).

Первый способ.

Пусть угол САВ = Х⁰, тогда угол ВСО = 2 * Х⁰.

Так как угол АСВ опирается на диаметр окружности, то треугольник АСВ прямоугольный, угол АСВ = 90⁰.

В треугольнике АОС, ОС = ОА как радиусы окружности, тогда угол АСО = САВ = Х⁰.

Угол АСВ = АСО + ВСО = 90⁰.

Х + 2 * Х = 90.

Х = 90 / 3 = 30⁰.

Угол САВ = 30⁰, угол ВСО = 2 * 30 = 60⁰.

Второй способ.

Треугольник ВОС равнобедренный, ОС = ОВ, тогда угол СВО = ВСО = 2 * Х⁰.

Вписанный угол САВ и центральный угол ВОС опираются на одну дугу ВС, тогда угол ВОС = 2 * САВ = 2 * Х.

Тогда в треугольнике ВОС угол (2 * Х + 2 * Х + 2 * Х) = 180⁰.

Х = 180 / 6 = 30⁰.

Угол САВ = 30⁰, угол ВСО = 2 * 30 = 60⁰.

Ответ: Угол САВ равен 30⁰, угол ВСО равен 60⁰.