Если градусная мера дуги составляет 90 градусов, то по данной длине дуги найдите её хорду.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Z66JfV).

Так как, по условию, градусная мера дуги АВ равна 90⁰, то центральный угол, опирающийся на эту дугу так же равен 90⁰.

Тогда треугольник АВО прямоугольный, а его хорда АВ есть гипотенуза треугольника АОВ.

По теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ² =ОА² + ОВ² = R² + R² = 2 * R².

AB = R * √2 см.

Если дана длина дуги АВ = L, то L = π * R * 90 / 180 = π * R / 2.

Тогда R = 2 * L / π.

Тогда хорда АВ = (2 * L / π) * √2 = 2 * √2 * L / π.

Ответ: Длина хорды равна 2 * √2 * L / π.