Биссиктриса угла А треугольника АВС пересекает сторону АС в точке К.На стороне АВ отмечена точка N так, что AN=NK. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2s2mZTd).

Обозначим угол ВАС = Х⁰, тогда, согласно условию, угол АСВ = Х – 20.

Тогда сумма внутренних углов треугольника АВС будет равна 180⁰, тогда 180 = 40 + Х + Х – 20.

2 * Х = 160.

ВАС = Х = 80⁰.

АСВ = 80 – 20 = 60⁰.

АК есть биссектриса угла А, тогда угол ВАК = 80 / 2 = 40⁰.

АК = NК по условию, тогда АКN равнобедренный треугольник, а значит угол АNК = NАК = 40⁰.

Угол АВN = 180 – 40 – 40 = 100⁰.

Ответ: Углы треугольника АNК равны 100⁰, 40⁰, 40⁰.