Через прямую А ромба АBCD проведена прямая АP перпендикулярно к его плоскости. Найдите расстояние от точки P до прямых

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2T19Bqj).

Так как диагонали ромба делят углы при вершинах пополам, то угол АВО = АВС / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АВО SinАВО = АО / АВ.

АО = АВ * Sin60⁰ = a * √3 / 2 см.

Из прямоугольного треугольника АРО определим длину гипотенузы ОР. ОР² = АР² + АО² = а² + (а * √3 / 2)² = а² + 3 * а² / 4 = 7 * а² / 4.

ОР = а * √7 / 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН = 180 – 120 = 60⁰. Тогда, в прямоугольном треугольнике АВН SinАВН = АН / АВ.

Из прямоугольного треугольника АРН определим длину гипотенузы РН. РН² = АР² + АН² = а² + (а * √3 / 2)² = а² + 3 * а² / 4 = 7 * а² / 4 см.

РН = √7 * а / 2 см.

Ответ: Расстояние от точки P до прямых BC, CД и BД равно √7 * а / 2 см.