Угол, полученный при пересечении двух биссектрис треугольника, равен 128°. Найти третий угол треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TEGKsW).

Рассмотрим треугольник АОС. Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰.

АОС + ОАС + ОСА = 180⁰.

ОАС + ОСА = 180 – 128 = 52⁰.

Так как АК и СМ биссектрисы углов, то угол ВАК = ОАС, а угол ВСМ = ОСА.

Тогда ВАК + ВСМ = ОАС + ОСА = 52⁰.

Тогда сумма углов ВАС + ВСА = ОАС + ОСА + ВАК + ВСМ = 52 + 52 = 104⁰.

Угол АВС = 180 – (ВАС + ВСА) = 180 – 104 = 76⁰.

Ответ: Третий угол равен 76⁰.