Апофема правильной 4х угольной пирамиды 6см,высота пирамиды равна 3 корня из 2 см.Найти:а)сторону основания пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EEszPj).

Двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания это линейный угол КНО, который определим из прямоугольного треугольника КОН. SinКHO = KO / KH = 3 * √2 / 6 = √2 / 2.

Угол КНО = arcsin(√2/2) = 45⁰, тогда треугольник КНО прямоугольный и равнобедренный КО = НО = 3 * √2 см.

Отрезок НО, есть средняя линия треугольника АСД, тогда АД = ОН * 2 = 3 * √2 * 2 = 6 * √2 см.

Площадь квадрата в основании пирамиды равна: Sосн = АД² = (6 * √2)² = 72 см².

Определим длину диагонали АС. АС² = 2 * АД² = 2 * (6 * √2)² = 144. АС = 12 см. Тогда ОА = 12 / 2 = 6 см. Определим угол КАО. tgКАО = КО / ОА = 3 * √2 / 6 = √2 / 2.

Угол КАО = arctg(√2/2).

Определим площадь треугольника КСД.

Sксд = СД * КН / 2 = 6 * √2 * 6 / 2 = 18 * √2 см².

Тогда Sбок = 4 * Sксд = 72 * √2 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 72 + 72 * √2 = 72 * (1 + √2) см².

Ответ: Угол равен КНО = 45⁰, угол КАО = arctg(√2/2), Sбок = 72 * √2 см², Sпов = 72 * (1 + √2) см².