Радиус основания конуса равен 4√5см, а расстояние от центра его основания до образующей - 8см. Найдите объем конуса.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PLkE8l).

Отрезок ОК перпендикулярен к образующей АВ, тогда треугольник АОК прямоугольный, тогда по теореме Пифагора, АК² = АО² – ОК² = (4 * √5)² – 8² = 80 – 64 = 16.

АК = 4 см.

Прямоугольные треугольники АОК и ВОК подобны по острому углу, тогда:

ОВ / ОА = ОК / АК.

ОВ = ОА * ОК / АК = 4 * √5 * 8 / 4 = 8 * √5 см.

Определим объем конуса.

V = Sосн * h / 3 = π * OA² * OB / 3 = π * (4 * √5)² * 8 * √5 / 3 = π * 80 * 8 * √5  / 3 =  π * 640 * √5 / 3 см³.

Ответ: Объем конуса равен π * 640 * √5 / 3 см³.