в ромб со стороной 25 вписана окружность радиуса 12.найдите длину большей диагонали ромба

Известно, что диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте. Найдем высоту ромба:

h = 2r = 2 * 12 = 24. 

Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту: 

S = a * h = 25 * 24 = 600. 

С другой стороны, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: 

S = D₁ * D₂ / 2. 

Пусть d₁ и d₂ - половины диагоналей D₁ и D₂, тогда D₂ = 2 * d₂ и D₁ = 2 * d₁, где D₁ - меньшая диагональ, D₂ - большая диагональ. Выразим площадь ромба через половины диагоналей: 

S = D₁ * D₂ / 2 = 2 * d₁ * 2 *d₂ / 2 = 2 * d₁ *d₂. 

Для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба, можем записать: 

d₁² + d₂² = a². 

Имеем систему уравнений: 

1) d₁² + d₂² = a² = 25² = 625; 

2) 2 * d₁ *d₂ = S = 600. 

Складывая левые и правые части уравнений, получаем: 

d₁² + d₂² + 2 * d₁ *d₂ = 625 + 600; 

(d₁ + d₂)² = 1225; 

d₁ + d₂ = √1225 = 35. 

Вычитая из первого уравнения системы второе, получаем: 

d₁² + d₂² - 2 * d₁ *d₂ = 625 - 600; 

(d₂ - d₁)² = 25; 

d₂ - d₁ = √25 = 5. 

Таким образом, получаем новую систему: 

1) d₁ + d₂ = 35;

2) d₂ - d₁ = 5. 

Складывая левые и правые части, имеем: 

d₁ + d₂ + d₂ - d₁ = 35 + 5; 

2 * d₂ = 40; 

D₂ = 40 - большая диагональ ромба.