• В выпуклом четырехугольнике АВСD отмечены точки K, L, M и N - середины сторон AD, AB, BC, и CD соответственно. Найдите

Ответы 1

  • Рисунок: https://bit.ly/2Pybs6U.

    Для треугольников ABC и ACD отрезки KL и IM – средние линии, которые параллельны АС. Для треугольников ABD и BCD отрезки КІ и LM – средние линии, которые параллельны BD. Четырехугольник KLMN – параллелограмм. Средние линии делят высоты AJ и CG пополам.

    Диагональ ВD поделена средними линиями треугольников:

    BF = FO OH = HD;

    BF+ HD = FO + OH;

    BD = BF + FO + OH + HD;

    BD = 2(FO +OH) = 2 * FH;

    FH = BD/2;

    PJ = AJ/2, где AJ – высота треугольника ABD.

    SKFHI = FH * PJ = BD/2 *AJ/2 = (BD*AJ)/4.

    SABD = (BD*AJ)/2.

    KFHI = SABD/2.

    Аналогично можно доказать, что SFLMH = SBCD/2.

    SKFHI + SFLMH = SABD/2 + SBCD/2 = (SABD + SBCD)/2

    SKLMN  = SABCD/2;

    Ответ: SABCD/SKLMN = 2.

    • Автор:

      rafael3
    • 3 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years