Рисунок: https://bit.ly/2Pybs6U.
Для треугольников ABC и ACD отрезки KL и IM – средние линии, которые параллельны АС. Для треугольников ABD и BCD отрезки КІ и LM – средние линии, которые параллельны BD. Четырехугольник KLMN – параллелограмм. Средние линии делят высоты AJ и CG пополам.
Диагональ ВD поделена средними линиями треугольников:
BF = FO OH = HD;
BF+ HD = FO + OH;
BD = BF + FO + OH + HD;
BD = 2(FO +OH) = 2 * FH;
FH = BD/2;
PJ = AJ/2, где AJ – высота треугольника ABD.
SKFHI = FH * PJ = BD/2 *AJ/2 = (BD*AJ)/4.
SABD = (BD*AJ)/2.
SKFHI = SABD/2.
Аналогично можно доказать, что SFLMH = SBCD/2.
SKFHI + SFLMH = SABD/2 + SBCD/2 = (SABD + SBCD)/2
SKLMN = SABCD/2;
Ответ: SABCD/SKLMN = 2.
Автор:
rafael3Добавить свой ответ