в равнобедренной трапеции основания равны 2 и 10, а один из углов между боковой сторной и основанием равен 45 градусов.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. ВС = 2 единицы измерения. АД = 10 единиц измерения.

ВЕ - высота. S - площадь. ∠А = 45°.

2. Вычисляем длину отрезка АЕ основания АД:

АЕ = (АД - ВС)/2 (согласно свойствам равнобедренной трапеции).

АЕ = (10 - 2)/2 = 4 единицы измерения.

3. ВЕ/АЕ = тангенс ∠А = тангенс 45° = 1.

ВЕ = АЕ х 1 = 4 х 1 = 4 единицы измерения.

4. S = (АД + ВС)/2 х ВЕ = (10 + 2)/2 х 4 = 24 единицы измерения².

Ответ: S равна 24 единицы измерения².