Через две образующие конуса, угол между которыми равен 30 град., проведено сечение, имеющее площадь 25 дм кв. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tLB053).

Сечение конуса есть равносторонний треугольник СДК, у которого СК = ДК и при вершине К равен 30⁰.

Площадь треугольника СДК равна: Sсдк = СК * ДК * Sin30 / 2 = CK² * Sin30 / 2 = 25 см².

СК² = 2 * Sсдк / Sin30 = 2 * 25 / (1 / 2) = 100.

СК = ДК = 10 см.

В прямоугольном треугольнике КОС, КО² = КС² – ОС² = 100 – 64 = 36.

КО = 6 см.

Определим площадь основания конуса. Sосн = п * R² = п * 64 см².

Объем конуса равен: V = Sосн * ОК / 3 = п * 64 * 6 / 3 = 128 * п см³.

Ответ: Объем конуса равен 128 * п см³.