В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,а высота СН делит основание АК пополам.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OlfW1H).

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНК, у которого, по условию, угол СКН = 45⁰, тогда угол НСК = 180 – СНК – СКН = 180 – 90 – 45 = 45⁰.

Тогда треугольник СКН прямоугольный и равносторонний, СН = КН.

СН = СК * Sin450 = З * √2 * √2 / 2 = 3 cм.

КН = СК = 3 см.

По условию, АН = КН = 3 см, тогда АК = АН + КН = 3 + 3 = 6 см.

Четырехугольник АВСН прямоугольник, тогда ВС = АН = 3 см.

Определим площадь трапеции АВСК.

Sавск = (ВС + АК) * СН / 2 = (3 + 6) * 3 / 2 = 13,5 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 13,5 см².