Сторона ромба равна его диагонали. Найдите больший угол ромба . Ответ в градусах

Для решения задачи рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Om5uCO).

Первый способ.

По условию, сторона ромба равна диагонали ромба, АВ = ВД. Так как диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам, то АВ = 2 * ОВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Пусть длина ромба равна АВ = Х, тогда катет ВО = Х / 2.

Тогда Sin BAO = BO / AB = (X / 2) / X = 1/2.

Угол ВАО = 30⁰.

Тогда ВАД = 30 * 2 = 60⁰.

Тогда больший угол ромба равен: АВС = АДС = (360 – 60 – 60) / 2 = 120⁰.

Второй способ.

По условию сторона ромба равна диагонали. АВ = ВД. АД = АВ, так как вс стороны ромба равны, тогда треугольник АВД равносторонний. Углы в равностороннем треугольнике равны 60⁰, АВО 0 АДО = ВАД = 60⁰. Так как диагональ в ромбе является и биссектрисой, то угол АВС = АВД * 2 = 60 * 2 = 120⁰.

Ответ: Больший угол ромба равен 120⁰.