АВ и ВС - отрезки касательных,проведенных из точки В к окружности с центром О. ОА=16 см ,а радиусы,проведенные к точкам

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vQuoU7).

Так как касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенного к касательной, то треугольники ОАВ и ОСВ прямоугольные.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, поэтому ВА = ВС, а отрезок ВО, проведенный из точки В к центру окружности, делит угол АОВ пополам.

Тогда угол ∠АОВ = ∠АОС / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

Определим величину угла АВО.

∠АОВ = 180 - ∠ВОА - ∠ВАО = 180 – 60 – 90 = 30⁰.

Так как катет ОА лежит против угла в 30⁰, то он равен половине длины гипотенузы ВО.

ОА  = ОВ / 2.

ОВ = 2 * ОА = 2 * 16 = 32 см.

Ответ: ОВ = 32 см.