Две окружности касаются друг друга внешним образом.К окружностям проведена общая касательная,где A и B-точки качания

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2S7mmSR).

Из центров окружности О и О1 проведем радиусы ОА и О1В.

Радиусы ОА и О1В перпендикулярны касательной АВ, тогда ОА параллельна О1В, а четырехугольник ОАВО1 есть прямоугольная трапеция.

Из вершины О1 проведем высоту О1Н на радиус ОН, тогда О1Н будет параллельно АВ, а тогда четырехугольник НАВО1 – прямоугольник. Тогда О1Н = АВ = 12 см.

Отрезок ОН = ОА – АН = 9 – О1В = 9 – R.

Отрезок ОО1 = ОК + О1К = 9 + R.

Из прямоугольного треугольника О1ОН, по теореме Пифагора:

ОН² = ОО1² – О1Н².

(9 – R)² = (9 + R)² – 12².

81 – 18 * R + R² = 81 + 18 * R + R² – 144.

36 * R = 144.

R = 4 см.

Ответ: Радиус второй окружности равен 4 см.