В остроугольном треугольнике ABC высоты,проведенные из вершин B и C,образуют со стороной BC углы 39 и 18 соответственно.

Известно:

АВС - остроугольный треугольник; 

ВМ и ВК - высоты треугольника АВС; 

т. О - точка пересечения высот треугольника; 

∠ ОВС = 39°; 

∠ ВСО = 18°; 

Найдем ∠ А в градусах. 

1) Рассмотрим треугольник ВОС. 2 угла треугольника известны. Найдем третий угол треугольника. 

∠ ВОС = 180° - ∠ СВО - ∠ ВСО = 180° - 39° - 18° = 141° - 18° = 123°; 

2) ∠ ВОС = ∠ КОМ = 123°, так как углы вертикальные. 

3) Рассмотрим многоугольник АКОМ. 

∠ К = ∠ М = 90°; 

∠ О = 123°. 

Найдем ∠ А, если сумма всех углов многоугольника равна 360. 

∠ А = 360° - 90° - 90° - 123° = 360° - 180° - 123° = 180° - 123° = 57°. 

Ответ: ∠ А = 57°.