Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду AB, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/36LTSCn).

К концам хорды АВ проведем радиусы ОА и ОВ.

Тогда в треугольнике ОАВ сторона ОА = ОВ = АВ = R, а следовательно, треугольник ОАВ равносторонний, а тогда все его внутренние углы равны 60⁰. Центральный угол АОВ = 60⁰, тогда градусная мера дуги АВ та же равна 60⁰.

Вписанный угол АСВ опирается на дугу АВ = 60⁰, тогда величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Угол АСВ = 60 / 2 = 30⁰.

Ответ: Величина угла α равна 30⁰.