Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересеклись на стороне ВС. Найдите отношение соседних сторон параллелограмма.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PXdufZ).

Так как АЕ биссектриса угла А, то угол ВАЕ = ДАЕ. ВС параллельно АД как противоположные стороны параллелограмма, тогда угол ВЕА = ДАЕ как накрест лежащие при пересечении параллельных ВС и АД секущей АЕ. Тогда угол ВАЕ = ВАЕ, а треугольник АВЕ равнобедренный, АВ = ВЕ.

Аналогично, треугольник СДЕ равнобедренный, а СД = ЕС.

Так как АВ = СД, то ВЕ = ЕС.

ВС = ВЕ + ЕС = АВ + СЕ = 2 * АВ.

АВ / ВС = 1/2.

Ответ: Отношение сторон параллелограмма равно 1/2.