Диагональ прямоугольника больше его сторон на 2 см и 16 см соответственно. а) Найдите S прямоугольника. б) Найдите S

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QEztaS).

Обозначим длину диагонали ВД через Х см.

Тогда, по условию, АВ = Х – 16 см, АД = Х – 2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, в котором, по теореме Пифагора ВД² = АВ² + АД².

Х² = (Х – 16)² + (Х – 2)² = Х² – 32 * Х + 256 + Х² – 4 * Х + 4.

Х² – 36 * Х + 260 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-36)² – 4 * 1 * 260 = 1296 - 1040 = 256.

Х₁ = (36 - √256) / (2 * 1) = (36 – 16) / 2 = 20 / 2 = 10 см. (Не подходит, так как тогда АВ = (Х – 16) не имеет смысла).

Х₁ = (36 + √256) / (2 * 1) = (36 + 16) / 2 = 52 / 2 = 26 см.

ВД = 26 см.

Тогда АВ = 26 – 16 = 10 см,

АД = 26 – 2 = 24 см.

Тогда Sпрям. = АВ * АД = 10 * 24 = 240 см².

Определим периметр прямоугольника.

Р = 2 * АВ + 2 * АД = 20 + 48 = 68 см.

Найдем сторону квадрата, у которого периметр равен 68 см.

68 / 4 = 17 см.

Тогда Sквадрата = 17 * 17 = 289 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 240 см², площадь квадрата равна 289 см².