В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в пункте O, OB = 10 см. Точка D - середина основания AC, tgAOD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2W7bMdj).

Так как точка Д середина основания АС, то отрезок ВД медиана треугольника АВС которая в точке О, по свойству медиан, делится а отношении 2 / 1.

Тогда ОД = ВО / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то ВД тк же и высота треугольника, тогда треугольник АОД прямоугольный в котором определим длину катета АД.

tgAOД = АД / ОД = 1,2.

АД = 1,2 * 5 = 6 см.

Тогда АС = 2 * АД = 2 * 6 = 12 см.

Длина высоты ВД = ВО + ОД = 10 + 5 = 15 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВД / 2 = 12 * 15 / 2 = 90 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 90 см².