Диагональ АС трапеции АВСД делит её на два равнобедренных треугольника.(АВ=ВС , АС=СД) Найдите угол ВСД , если угол АВС=120

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2SaMuMJ).

Так как треугольник АВС, по условию равнобедренный, АВ = ВС, то угол ВАС = ВСА = (180 – АВС) / 2 = (180 – 120) / 2 = 30⁰.

У трапеции основания ВС и АД параллельны, тогда угол САД = ВСА = 30⁰ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС.

Треугольник АСД, по условию, равнобедренный, АС = АД, тогда угол АСД = АДС = (180 – АСД) / 2 = (180 – 30) / 2 = 150 / 2 = 75⁰.

Тогда угол ВСД = АСД + ВСА = 75 + 30 = 105⁰.

Ответ: Угол ВСД равен 105⁰.